Inscribed angle and tangent to a circle



  • AD tangent to circle with center O
  • C on this circle
  • => ∠BAD= ∠BCA


  • Demonstration
  • Define E in the circle such as E, O and A are colinear
  • ∠0AD=90° and ∠ECA= 90°
  • ∠BAE intercepts arc BE and ∠BCE intercepts arc BE => ∠BAE= ∠BCE
  • ∠0AD= ∠0AB+∠BAD=90°
  • ∠ECA= ∠ECB+∠BCA=90°
  • And ∠BAE= ∠BCE
  • Therefore ∠BAD= ∠BCA

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